SAT математикасындағы сызықтар мен бұрыштар: дайындық және шолу

feature_angles_architecture.jpgСызықтар мен бұрыштарды білу SAT -ты меңгеру үшін өте маңызды және геометрияның негізгі қадамдарының бірі болып табылады. Сынақтың соңында жиі кездесетін бірнеше күрделі формадағы кейбір мәселелерді шешпес бұрын, сіз барлық жетіспейтін бұрыштық шараларды қалай шешуге болатынын білуіңіз керек.

Кез келген SAT -те сызықтар мен бұрыштар бойынша дәл екі мәселе болады (ескерту: бұл есептер сызықтар мен еңістердегі сұрақтардан ерекшеленеді). Бұл тесттің аз ғана пайызы болса да, сызық пен бұрыш туралы білім басқа геометрия есептерінің негізін құрайды, сондықтан сіздің оқу басымдықтарыңыз бойынша жоғары орынға ие болу керек.

Бұл SAT бойынша сызықтар мен бұрыштар туралы толық нұсқаулық болады - олар қандай, оларды тестте қалай көресіз және тестілеу күнінде ұпайыңызды көбейту үшін осы сұрақтарды қалай шешуге болады.



Сызықтар мен бұрыштардың қасиеттері

Сызықтар мен бұрыштардың қалай жұмыс жасайтынын білмес бұрын, осы терминдердің нені білдіретінін анықтау үшін бір секунд уақыт бөлейік.

Сызық толығымен түзу маркер болып табылады, яғни қисықтық жоқ. Оның соңғы нүктелері болуы мүмкін (және олар «сызық сегменті» деп аталады) немесе шексіз жалғасады. Оның дәрежесі әрқашан $ 180 ° доллар.

body_line_1.1.png

Параллель сызықтар бір -бірінен белгіленген қашықтықта (бірдей қашықтықта) және ешқашан кездеспейтін екі немесе одан да көп сызықтар. Олар бір бағытта үздіксіз жүреді.

Body_parallel-3.png

Перпендикуляр түзулер бір-бірімен 90 градус бұрышта кездеседі.

дене_перпендикуляр-1.png

Стивенс технологиялық институты gpa

Бұрыш бұл екі жолдың кездесуі. Олардың қалай кездесетіні градуспен өлшенеді, ал олардың қиылысатын жері бұрыштың «төбесі» деп аталады.

body_angle.png

Сызықтық және бұрыштық теңдіктер

SAT -тағы сызықтар мен бұрыштар туралы білуіңіз керек нәрселердің көпшілігі - олар қашан және қалай бір -біріне тең немесе қосымша болады.

Тең бұрыштар (немесе сызықтар) - бұл бірдей өлшемі бар бұрыштар (немесе сызықтар).

Қосымша бұрыштар 180 градусқа дейін қосылатын бұрыштар.

Body_supp.png

Барлық бұл бұрыштар түзу түзу және түзу 180 градусқа тең болғандықтан, үш бұрыш қосымша болып табылады.

Қарама -қарсы бұрыштар

Екі (немесе одан да көп) түзу қиылысқанда, олар қарама -қарсы бұрыштар қатарын құрайды. Қарама -қарсы бұрыштар әрқашан бір -біріне тең болады.

body_congr.png

Енді қарама -қарсы бұрыштағы SAT мәселесін қарастырайық.

body_SAT_lines_and_angles_3.png

Мұнда $ l $ және $ k $ түзулерінің қиылысқанын көруге болады, осылайша $ p $ және $ x $ бұрыштарының қосындысы $ m $ қарама -қарсы бұрыш жасайды.

Бұл дегеніміз $ p $ және $ x $ бұрыштарын қосқанда, олардың қосындысы $ m $ бұрышына тең болады (өйткені қарама -қарсы бұрыштар тең).

$ 25 + x = 40 доллар

$ x = 15 доллар

Біздің соңғы жауабымыз - А, 15.

Ішкі бұрыштарға қарама -қарсы

Басқа түзу қиылысатын екі параллель сызық болғанда (көлденең деп аталады), ауыспалы интерьердегі бұрыштар бір -біріне тең болады. Көлденең сызықтың сол жағындағы бұрыштар мен олардың параллель түзулерінің сол жағындағы бұрыштар да тең болады.

Мұны бейнелеу қиын болуы мүмкін, сондықтан диаграмманы қарастырайық:

body_opp_int_1.png

(Ескерту: SAT математикалық бөлімінде екі сызық параллель деп айтылғанда, мәселе әрқашан қарама -қарсы ішкі бұрыштарға қатысты болады.)

Енді ішкі қарама -қарсы SAT мәселесін қарастырайық.

body_SAT_lines_and_angles_7.png

Бізге l және m түзулері параллель деп айтады, сондықтан үш тік сызық көлденең болады. Біз көре аламыз, сол жақтағы бұрыш 89 градус ретінде белгіленген және бұл $ r $ бұрышына қарама -қарсы ішкі бұрыш.

Бұл $ r = 89 $ градус екенін білдіреді, өйткені қарама -қарсы ішкі бұрыштар тең.

Сонымен, біздің соңғы жауабымыз - А, $ r $.



Түзу мен бұрышқа тән есептер

Кез келген дерлік сызық пен бұрыш мәселесі сізге диаграмма мәселесі ретінде беріледі. Сізге бірқатар сыйлықтар ұсынылады, содан кейін қандай да бір құндылықты жоғалтуды табыңыз. Әрқашан дерлік бұл бірнеше қадамдарды және сызық/бұрыштық білімнің бірнеше бөлігін қолдануды талап етеді. Мысалы:

body_SAT_lines_and_angles_4.png

Бұл өте қарапайым сызық пен бұрыш мәселесі, сондықтан оны қарастырайық.

Бізге $ f $ бұрышы 85 градус екенін айтады. Бұл $ b $ бұрышы 85 градус екенін білеміз, себебі ол $ f $ -ға қарама -қарсы және қарама -қарсы бұрыштар тең.

Бізге $ c $ 25 градус екенін айтады. Бұл $ g $ 25 градус болуы керек дегенді білдіреді, себебі ол $ c $ қарама -қарсы бұрышы.

Ақырында, біз сызық 180 градусқа тең екенін білеміз. Бұл $ a $ бұрышын табу үшін біз мынаны айта аламыз:

$ a + 25 + 85 = 180 доллар

$ a + 110 = 180 доллар

$ a = 70 доллар

Біздің соңғы жауабымыз - C.

Цельсийді фаренгейт формуласына өзгертіңіз

Бұрын айтқанымыздай, бұл сұрақ тестте көруге болатын көптеген сызықтар мен бұрыштық есептердің өкілі. Берілген мәліметтерге сүйене отырып, сіз қарама -қарсы бұрыштар туралы білімдеріңізді (қарама -қарсы бұрыштар тең) және сызықтың дәрежелік өлшемі туралы білімдеріңізді (сызық 180 градус) пайдалануыңыз керек, ол үшін барлық түйіндерді жинап, мәселеңізді шеше аласыз.

Сіз көре алатын сызық пен бұрыш мәселесінің басқа түрі үшбұрышты қамтиды. Бұл сұрақтарда сіз бұрыштық білімнің бірнеше бөлігін ғана емес, үшбұрыш туралы білімді де жинауыңыз керек.

Әдетте, үшбұрыштың барлық ішкі бұрыштары 180 градусқа дейін қосылатынын білудің қажеті жоқ, бірақ егер сіз үшбұрыштың геометриясына тот бассаңыз, SAT үшбұрыштары бойынша біздің нұсқаулықты қараңыз.

body_SAT_lines_and_angles_2.1.png

Бізге l және m сызықтары параллель деп айтылғандықтан, біздің жауаптың қарама -қарсы ішкі бұрыштарға қатысы бар деп болжауға болады. Біз 180 градусқа тең бұрыштарымыз үшбұрышты немесе түзуді аяқтауы керек екенін білеміз.

Осы кеңестерді ескере отырып, жауап таңдауын қарастырайық.

А нұсқасы бізге $ k $, $ n $ және $ r $ береді. Біз $ k $ мен $ r $ тең екенін және $ n $, $ s $ және $ t $ тең екенін ішкі қарама -қарсы бұрыштарымыздан білеміз, бірақ бұл ақпарат бізге үшбұрышты да, түзуді де толтыруға көмектеспейді. Біз А таңдауын алып тастай аламыз.

В жауап нұсқасы бізге $ k $, $ p $ және $ s $ береді. Тағы да, біздің қарама -қарсы ішкі бұрыштық білімімізден $ k $ мен $ r $ тең екенін және $ n $, $ s $ және $ t $ барлығы тең екенін білеміз.

$ S = n $ болғандықтан, біз берілген бұрыштары бар үшбұрыш жасай аламыз. Ал $ s = t $, $ p $ берілгендіктен және ішкі бұрыштардың қарама -қарсы теңдіктері $ k $ $ t $ сағат тілінің бағытына қарсы белгісіз бұрышқа тең екенін білдіреді, онда біздің белгілі мәндеріміз 180 градус түзу түзуі мүмкін.

Олар үшбұрыш немесе түзу құраса да, біз $ k $, $ p $ және $ s $ берілген бұрыштары бар 180 таба аламыз. Біз осында тоқтай аламыз; біз өз шешімімізді таптық.

Біздің соңғы жауабымыз - Б.

Сіз мұнда мәселені шешуге арналған түйреуіштің қарама -қарсы ішкі бұрыштар тең екенін түсінгеніңізді көре аласыз. Тікелей сызық арқылы 180 градусқа қажетті өлшеуді таба алсаңыз да (біз жоғарыда айтқандай), үшбұрышты қолдану тезірек болды.

Мәселені шешудің қарапайымдылығы үшін де, күрделі геометриялық есептерді шешудің жолын білу үшін де сызықтар мен бұрыштар туралы біліміңіз үшбұрышты зерттеумен толықтырылуы керек. Сондықтан SAT үшбұрыштарын тазалауды ұмытпаңыз!

body_combo_lock.jpg SAT бұрышының проблемаларын ашу бойынша кеңестерді қарастырайық.

Сызық және/немесе бұрыш есебін шешуге арналған кеңестер

Бұрынғы мысалдардан көргеніңіздей, сызық пен бұрыштық есептердің көпшілігі дұрыс жауапты таппас бұрын бірнеше қадамнан өтуді талап етеді. Көбінесе соңғы шешімді ашу үшін сіз сұрақтарды бөлшектеп шешуіңіз керек.

Бұл процесті жүргізу кезінде мына үш кеңесті есте сақтаңыз:

№1: Берілгендерді жазыңыз

Егер сізге диаграмма берілмеген болса, онда оларды өзіңіз жазыңыз! Кейде беттегі сандарды көру қиын мәселе мен оңай арасындағы айырмашылықты жасай алады.

Егер сіз өзіңіздің жұмысыңызды бетте емес, бетте сақтасаңыз, сандар мен айнымалыларды араластыру ықтималдығы аз болады.

№2: Берілген тапсырмалар бойынша жұмбақтың келесі бөлігін табыңыз

Кейде мәселені қайда, қашан немесе қандай тәртіппен шешу керектігін білу қиын болуы мүмкін. Қалай алға жылжуға болатыны туралы уайымдамас бұрын, қолыңыздан келетін нәрсені табуға уақыт бөліңіз.

Егер сізде қарама -қарсы бұрыштар болса, сізге берілген бұрыштың өлшемін жазыңыз. Егер сізде түзу жүргізетін бұрыштар болса, жетіспейтін айнымалының мәнін табыңыз. Мүмкін болатын жетіспейтін бөліктерді дереу табыңыз, және бұл ақпарат сізді тікелей шешіміңізге әкеледі.

№3: Қажет болса, жауаптарды қосуды немесе сандарды қосуды қолданыңыз

Егер сіз өзіңізді тығырыққа тіреп қалсаңыз (немесе мәселені шешудің басқа жолы жоқ), онда PIA немесе PIN туралы білімдеріңізді алып тастаңыз. Кейде процесс тікелей шешуден гөрі баяу болуы мүмкін, бірақ бұл стратегиялар сізді әрқашан қажет жерге жеткізеді, сондықтан қосымша секундтарға тұруы мүмкін.


body_Race.png Дайын, дайын ... жүр! Жаңа білімді тексерейік!

Біліміңізді тексеріңіз

1.

body_SAT_lines_and_angles_1.png

2

body_SAT_lines_and_angles_5.png

3.

body_SAT_lines_and_angles_6.png

Төрт.

ап емтиханын қайта тапсыра аласыз ба?

body_SAT_lines_and_angles_8.png

Жауаптар: A, D, A, D

Түсініктемелерге жауап:

1. Бұл жауаптарды қоспай шешуге болмайтын сұрақ. Біз $ x $, $ y $, $ y $ және $ y $ түзу сызықты құрайтынын көреміз (ол 180 градусқа тең). Олай болса, мұны теңдеу ретінде көрсетейік.

$ x + 3y = 180 $

Енді бізде басқа ақпарат жоқ (басқа $ x $ және $ y $ екеуі де бүтін сандар), сондықтан біз енді жауаптарды іздеуіміз керек.

0 -мен аяқталатын жауаптардан бастайық, себебі олармен жұмыс істеу оңай. Егер бұл жұмыс істемесе, біз оларды жойып, 5 -те аяқталатын жауаптарды көре аламыз.

Алдымен $ x $ орнына орташа мәнімізді қосамыз.

Егер $ x = 40 $ болса, онда:

$ 40 + 3ж = 180 доллар

$ 3ж = 140 $

$ y = 46.67 $

140 3 -ке біркелкі бөлінбейді, сондықтан біз C таңдауын алып тастай аламыз.

Енді A, $ x = 30 $ таңдауына жауап беруге тырысайық.

$ 30 + 3 ж = 180 доллар

$ 3ж = 150 $

$ y = 50 доллар

$ X = 30 $ болғанда, $ x $ және $ y $ екеуі де бүтін сандар болып табылады. Бұл біздің сұраққа жауап береді және біздің дұрыс жауап таңдауымыз.

Біздің соңғы жауабымыз - А, $ x = 30 доллар

2 Мүмкін болатын барлық бұрыштардың мәндерін табу арқылы бұл сұрақты шешейік.

$ A $ бұрышы 60 градус бұрышқа қарама -қарсы, сондықтан $ a = 60 $ бұрышы.

body_diagram.png

Сонымен қатар $ a $ және $ b $ бұрыштары қосымша болатынын көруге болады, өйткені олар түзу сызық құрайды. Бұл дегеніміз:

$ a+b = 180 $

$ 60 + b = $ 180

$ b = 120 доллар

body_diagram_1.png

Сонымен қатар, біз e бұрышы 70 градус бұрышпен толықтырылғанын көре аламыз. Сонымен:

$ және + 70 = $ 180

$ e = 110 доллар

body_diagram_2.png

Енді бізге тек $ c $ және $ d $ бұрыштарын табу керек. Үшбұрыш туралы білімдерімізден үшбұрыштың ішкі дәрежелері 180 градусқа дейін қосылатынын білеміз. Сондықтан $ c $ бұрышы болуы керек:

$ c + 60 + 70 = 180 доллар

$ c = 50 доллар

body_diagram_3.png

$ C $ және $ d $ түзу сызықты құрайтындықтан және қосымша болғандықтан, $ d $ бұрышын мына сөзбен табуға болады:

$ c+d = 180 $

$ 50+d = 180 $

$ d = 130 $

body_diagram_4.png

Бұл дегеніміз, біз тапқан барлық дәрежелік өлшемдердің ($ a = 60 $, $ b = 120 $, $ c = 50 $, $ d = 130 $ және $ e = 110 $) бұрышы $ d $ ең үлкен.

Cal State Long Beach орташа GPA

Біздің соңғы жауабымыз - D, $ d $.

3. Бізге $ l $ және $ m $ сызықтары параллель деп айтылғандықтан, бұл мәселе қарама -қарсы ішкі бұрыштарда болуы мүмкін деп болжауға болады.

Біз қарама -қарсы бұрыштар мен қарама -қарсы ішкі бұрыштарды жақсы білетіндіктен, $ s $, $ u $ және $ t $ бұрыштары тең екенін көреміз.

body_diagram_parallel.png

$ R $ және $ s $ бұрыштары қосымша болатынын көруге болады, өйткені олар түзу сызық құрайды. Ал егер $ r = 91 $ болса, онда $ s $ бұрышын табайық:

$ r+s = 180 $

$ 91+s = 180 $

$ s = 89 $

Біз $ s $, $ u $ және $ t $ бұрыштары тең деп айтқанбыз, сондықтан олардың барлығы 89 градусқа тең.

Соңғы қадам үшін $ t $ және $ u $ қосу керек. Сонымен:

$ t+u $ => $ 89+89 = 178 $

Сонымен, біздің соңғы жауабымыз - А, 178.

Төрт. Бұл сұрақта біз бірнеше айнымалылармен жұмыс жасаймыз. Бақытымызға орай, біз $ x $ үшін өз құндылығымызды таба аламыз, содан кейін оны $ y $ мәнін табу үшін қолдана аламыз.

Бұрыш $ 4x $ және $ 2x $ түзу сызық жасайды, сондықтан олар қосымша болып табылады. Бұл дегеніміз:

$ 4x+2x = 180 $

$ 6x = 180 $

$ x = 30 доллар

Енді біз $ y $ мәнін $ x $ мәнін екі жолдың бірінің көмегімен таба аламыз, себебі $ y $ бұрышы $ 2x $ бұрышына қарама -қарсы (сондықтан тең) немесе $ y $ бұрышы түзу сызық жасайтындықтан $ 4x $ (сондықтан қосымша).

Сонымен біз мынаны айта аламыз:

$ y = 2x $

$ y = 2 (30) $

$ y = 60 доллар

Немесе біз мынаны айта аламыз:

$ y + 4x = 180 доллар

$ y + 4 (30) = 180 доллар

$ y + 120 = 180 доллар

$ y = 60 доллар

Қалай болғанда да, біздің жауап $ y = 60 $.

Сонымен, біздің соңғы жауабымыз - Д.

дене_ойы.jpg Уау! Сіздің миыңыз жанып тұр (әрине таза метафоралық және өлімге әкелмейтін жолмен).

Алып кету

Сызықтар мен бұрыштар көбінесе сіз ойлағаннан да қарапайым. Сұрақтардың бұл түріндегі күрделі нәрсе - бұл түпкілікті жауапқа жету үшін қажет қадамдардың саны.

колледжге қашан түсуім керек?

Тек өз теңдігіңізді есте сақтаңыз, жұмысыңызды реттеңіз және ұқыпсыз қателіктерге жол бермеу үшін бар күшіңізді салыңыз. Сызықтар мен бұрыштарды құлыптағаннан кейін, SAT сіздің алдыңызға қоя алатын күрделі геометриялық есептерді шешуге дайын боласыз.

Қызықты Мақалалар

15 ACT ұпайы: бұл жақсы ма?

Kenyon College ACT баллдары және GPA

Оңтүстік Каролина Университетіне жоғары оқу орындарына қабылдау талаптары

Флоридадағы жарқын фьючерстерге қойылатын талаптар: SAT, ACT, GPA және т.б.

Bright Future SAT талаптарын, GPA және ACT баллдарының сәйкестігін іздеп жүрсіз бе? Міне, стипендияға не қажет екендігі туралы толық нұсқаулық.

SAT Math + Practice сұрақтары бойынша ықтималдық бойынша толық нұсқаулық

Бірдеңе болып қалу ықтималдығы қандай? Бұл SAT ықтималдығы сұрақтарының негізгі сұрағы. SAT математикалық стратегияларын біліңіз және нақты сұрақтармен жаттығыңыз.

Ас қасықта қанша шай қасық бар?

Шай қасықтан ас қасыққа айналдыру туралы сұрақтар? Біз қасықта қанша шай қасық, сонымен қатар қолмен түрлендіру кестесін түсіндіреміз.

Альфред мемлекеттік колледжіне қабылдау талаптары

Whittier колледжіне қабылдау талаптары

Альфред мемлекеттік колледжінің SAT және GPA ұпайлары

GCT айырбастау кестесіне ACT ұпайы

Сіздің GPA-ны ACT баллына немесе керісінше түрлендіруге қызығушылық бар ма? Егер сіз өзіңіздің ACT баллыңызды ағымдағы бағаларыңызға қарай бағалайтын болсаңыз, бұл сізге пайдалы болуы мүмкін. Бұл нұсқаулықта біз GPA мен ACT арасындағы айырбастауға қажетті ақпарат беру үшін статистикалық мәліметтерге назар аудардық! Дегенмен, жұмысты бастамас бұрын бірнеше ескертулерге қысқаша тоқталайық.

Айви лигасының рейтингі: олар нені білдіреді?

Айви Лигасының үздік мектептері қайсысы екенін білгіңіз келе ме? Бұл нұсқаулықта біз колледжді бағалаймыз және олардың қалай салыстыратынын және сіз үшін ең жақсысын қалай таңдауға болатынын түсіндіреміз.

Жұмыс туралы анықтама үлгісі: профессордың ұсынысы

Студент үшін жұмыс туралы ұсыныс хат жазу? Біздің мысалды тексеріп, тиімді анықтама жазу бойынша кеңестер алыңыз.

2016-17 оқу құралы | Vista Murrieta орта мектебі

Мурриета, Калифорния штатындағы Vista Murrieta High School туралы мемлекеттік рейтингтерді, SAT / ACT ұпайларын, AP сыныптарын, мұғалімдердің веб-сайттарын, спорттық командаларын және басқаларын табыңыз.

1530 SAT ұпайы: бұл жақсы ма?

Техас колледжіне түсуге қойылатын талаптар

Уильям мен Мэри ACT баллдары және GPA

Регис колледжіне түсуге қойылатын талаптар

AP стипендиаты деген не? Артықшылықтары мен талаптары

AP стипендиаты болғыңыз келе ме? Біз награданың не екенін, оған қандай талаптар қойылатынын және неге бұл туралы баса айтпау керектігін түсіндіреміз.

Статистикалық маңыздылық деген не? Бұл қалай есептеледі?

Статистикалық маңыздылығымен шатастырасыз ба? Статистикалық маңыздылық калькуляторы керек пе? Статистикалық маңыздылықты анықтауға арналған толық нұсқаулықты тексеріңіз.

SAT төлемінен қалай бас тартуға болады: толық нұсқаулық

SAT төлемінен бас тарту нені қамтиды және сіз оған құқығыңыз бар ма? Толығырақ білу үшін біздің толық нұсқаулықты оқыңыз.

Досқа арналған анықтама хатының үлгісі

Кейіпкерге анықтама хат жазу? Бұл ұсыныс үлгісін қарап шығыңыз және оның тиімділігін біліңіз.

PSAT тестілік күндері 2017 ж

PSAT үшін алдын ала жоспарлауға тырысасыз ба? Біз PSAT тестілеуінің 2017 жылы қашан болатынын, сіздің ұпайларыңызды қашан алатындығыңызды және не білуіңіз керек екенін түсіндіреміз.

Фростбург мемлекеттік университетіне түсуге қойылатын талаптар

SAT пәндік тестілеу күндері 2018-2019 жж

SAT пәндік тесттері қашан ұсынылатынын білгіңіз келе ме? Сізге қолайлы уақытты табу бойынша кеңестермен 2018 - 2019 оқу жылының күндерін тексеріңіз.

Биылғы Пейс Университетінің SAT ұпайлары мен GPA